TS. Nguy¹n V«n Lñi (chõ bi¶n) − Ngæ Thà Nh¢

Sigma - MATHS

Sigma - MATHS

Líi nâi ¦u
C§u tróc x¥y düng cuèn tuyºn tªp c¡c b i to¡n lîp

5−6

n y công thº hi»n rã cæng ngh»

gi¡o döc ÷ñc chóng tæi thüc hi»n:

−
−

Y¶u c¦u 1:
Y¶u c¦u 2:

hñp

v..v . . .

C¡c ki¸n thùc tø cì b£n ¸n n¥ng cao v  ¡p döng.
Ph÷ìng ph¡p luªn. C¡c · t i Logic, nguy¶n lþ min

−

max, quy n¤p, to¡n tê

v  nhúng ùng döng phong phó cõa · t i.

Vîi t i li»u to¡n n y chóng tæi m¤nh d¤n truy·n t£i mët ni·m tin t¥m huy¸t vîi c¡c b¤n v 
c¡c gia ¼nh:

−

Håc nh÷ th¸ n y l  õ!
Chóng ta h¢y d¡m câ mët th÷îc o º cæng t¥m b¼nh ¯ng vîi:

−
−
−
−

C¡c b¤n håc sinh.
C¡c th¦y cæ gi¡o.
Phö huynh håc sinh.
Nhúng cì quan qu£n lþ gi¡o döc.

Ai công câ thº tr£ líi câ c«n cù r¬ng m¼nh ¢ ho n th nh nhi»m vö.

C¡c b¤n håc sinh:
−
Ng÷íi gi¡o vi¶n:
Phö huynh:

Con ¢ l m h¸t cuèn s¡ch n y

−

con ho n th nh tèt cæng vi»c cõa m¼nh

t§t c£ c¡i g¼ th¶m l  cè g­ng v  né lüc cõa b£n th¥n con!
Chóng tæi ¢ ho n th nh cæng vi»c truy·n t£i ki¸n thùc cho tr´. K¸t qu£ l 

vi»c truy·n ¤t trån vµn hi»u qu£ tuyºn tªp n y.
Xong cuèn s¡ch n y tæi an t¥m, con tæi ¢ câ õ ki¸n thùc v  tin t÷ðng º b÷îc

ti¸p. Con câ thº luy»n tªp k¾ n«ng thi cû c¤nh tranh, con câ thº håc v÷ñt c§p! T§t c£ ho n
to n do chóng tæi chõ ëng.

Cì quan qu£n lþ:

Chóng tæi ¢ ho n th nh nhi»m vö.

Vi»c câ mët th÷îc o nh÷ tr¶n khæng ph£i l  gi£ t÷ðng m 

cõa mët Quèc Gia.

l  kinh nghi¶m thüc h nh

Sü th nh cæng cõa hå câ thº gâi gån trong mët bë s¡ch: ch§t l÷ñng, ¦y õ, cæ ång , vøa ph£i
v· sè l÷ñng. Bë s¡ch n y l  th nh qu£ cõa mët ëi ngô b¡c håc giäi chuy¶n mæn v  bªc th¦y
v· s÷ ph¤m.
V  iºm °c bi»t tuy»t víi l  khi tê chùc c¡c cuëc thi quan trång t¦m x¢ hëi, hå ch¿ c¦n quy¸t
ành nhúng b i thi n o trong tuyºn tªp s³ l  · ch½nh thùc. T§t c£ måi ng÷íi ·u câ c¥u tr£
líi kh¡ch quan cæng b¬ng v  s¡ng tä.

â l  c¡ch m¤ng v· gi¡o döc.

Þ ki¸n xin chuyºn v·:
sigmathsgroup@gmail.com
i»n tho¤i: 01633749151

MÖC LÖC

Sigma - MATHS

Möc löc
1 Sè tü nhi¶n
2 Sè nguy¶n
3 Ph¥n sè
4 Sè håc
5 B i to¡n t¿ l», chuyºn ëng ·u, sè o thíi gian

2
6
9
20
22

5.1

¤i l÷ñng t¿ l» thuªn, t¿ l» nghàch, t¿ l» k²p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

5.2

Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

5.3

Mët sè d¤ng b i to¡n iºn h¼nh

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

6 H¼nh håc

27

6.1

T½nh di»n t½ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

6.2

T½nh gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

6.3

Khèi lªp ph÷ìng

46

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 C¡c ph÷ìng ph¡p suy luªn
7.1

Tê hñp, ch¿nh hñp ìn gi£n

7.2

Bi ä bi xanh

47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

7.3

Nhúng b i to¡n logic - èi tho¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

7.4

Biºu ç Ven - logic

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

7.5

Nguy¶n lþ Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

7.6

H¼nh håc tê hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

7.7

Trá chìi - Games

57

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Mët sè d¤ng to¡n kh¡c

58

1

Sigma - MATHS

1 Sè tü nhi¶n
1.
D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20}
Cho tªp hñp

a) Vi¸t tªp hñp
b) Tªp hñp

D

2).

2.

2).

E

Tªp hñp

d) Vi¸t tªp hñp
cho

b¬ng c¡ch ch¿ ra t½nh ch§t °c tr÷ng cho c¡c ph¦n tû cõa nâ.

câ bao nhi¶u ph¦n tû?

c) Vi¸t tªp hñp
cho

D

.

F

Tªp hñp

D

c¡c ph¦n tû l  sè ch®n cõa

E

c¡c ph¦n tû l  sè l´ cõa

F

(sè ch®n l  sè chia h¸t

câ bao nhi¶u ph¦n tû?

D

(sè l´ l  sè khæng chia h¸t

câ bao nhi¶u ph¦n tû?

Trong mët lîp håc, méi håc sinh ·u håc ti¸ng Anh ho°c ti¸ng Ph¡p. Câ

Anh,

27

ng÷íi håc ti¸ng Ph¡p, cán

18

25 ng÷íi håc ti¸ng

ng÷íi håc c£ hai thù ti¸ng. Häi lîp håc â câ bao nhi¶u

håc sinh?

3.

Cho mët sè câ

4.

Quyºn s¡ch gi¡o khoa To¡n

5.

Vîi

3 chú sè l  abc (a, b, c kh¡c nhau v  kh¡c 0). N¸u êi ché c¡c chú sè cho nhau
3 chú sè nh÷ vªy (kº c£ sè ban ¦u)?

ta ÷ñc mët sè mîi. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u sè câ

6

tªp mët câ

132

trang. Hai trang ¦u khæng ¡nh sè. Häi ph£i

dòng t§t c£ bao nhi¶u chú sè º ¡nh sè c¡c trang cõa quyºn s¡ch n y?

9

que di¶m h¢y s­p x¸p th nh mët sè La M¢:

a) Câ gi¡ trà lîn nh§t.

6.

7.

b) Câ gi¡ trà nhä nh§t.

Vi¸t c¡c tªp hñp sau b¬ng c¡ch li»t k¶ c¡c ph¦n tû cõa chóng:
a) Tªp hñp

A

c¡c sè tü nhi¶n x m 

x − 2 = 14.

b) Tªp hñp

B

c¡c sè tü nhi¶n x m 

x + 5 = 5.

c) Tªp hñp

C

c¡c sè tü nhi¶n khæng v÷ñt qu¡

100.

A l  tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n chia h¸t cho 3 v  nhä hìn 30; B
h¸t cho 6 v  nhä hìn 30; C l  tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n chia h¸t

Cho

chia

a) Vi¸t c¡c tªp hñp

A, B, C

l  tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n
cho

9

v  nhä hìn

30.

b¬ng c¡ch li»t k¶ c¡c ph¦n tû cõa c¡c tªp hñp â.

b) X¡c ành sè ph¦n tû cõa méi tªp hñp.

8.

c) Dòng k½ hi»u

⊂

º thº hi»n quan h» giúa c¡c tªp hñp â.

T¼m hai sè bi¸t têng cõa chóng l 

176;

méi sè ·u câ hai chú sè kh¡c nhau v  sè n y l  sè

kia vi¸t theo thù tü ng÷ñc l¤i.

9.

T¼m chú sè tªn còng cõa c¡c sè sau:

10.

7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335
Cho

S = 7 + 10 + 13 + · · · + 97 + 100.

a) Têng tr¶n câ bao nhi¶u sè h¤ng?
b) T¼m sè h¤ng thù
c) T½nh

22.

S.
2

Sigma - MATHS

11.

T½nh têng:

a)

12.

23476893 + 542771678

;

b)

T½nh nhanh c¡c têng sau:

a)

24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31

b)

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + · · · + 100.

13.

(102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 );

b)

9! − 8! − 7! · 82 .

Vi¸t c¡c t½ch ho°c th÷ìng sau d÷îi d¤ng lôy thøa cõa mët sè.

a)

15.

25 · 84 ;

b)

A = 199 · 201

b)

C = 35 · 53 − 18

v 

6255 : 257 ;

B = 200 · 200.
v 

D = 35 + 53 · 34.

19920

v 

200315 ;

Cho

S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 29 .

T¼m

x

(x + 74) − 318 = 200;

b)

3636 : (12x − 91) = 36;

c)

(x : 23 + 45) · 67 = 8911.

T¼m

b)
H¢y so s¡nh

bi¸t:

a)

19.

c)

So s¡nh c¡c sè sau, sè n o lîn hìn?

a)

17.
18.

256 · 1253 ;

Khæng t½nh gi¡ trà cö thº, h¢y so s¡nh hai biºu thùc:

a)

16.

;

T½nh gi¡ trà biºu thùc:

a)

14.

32456 + 97685 + 238947.

x∈N

bi¸t:

a)

x10 = 1x ;

b)

x10 = x;

c)

(2x − 15)5 = (2x − 15)3 ;

d)

2x − 15 = 17;

e)

(7x − 11)3 = 25 · 52 + 200.

3

339

S

v 

vîi

1121 .

5.28 .

d)

123 · 33 .

Sigma - MATHS

20.

T¼m

a)

21.

x

bi¸t:

(19x + 2.52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 ;

T¼m

x

(19x + 2 · 52 ) : 14 = (13 − 8)2 − 42 ;

b)

2 · 3x = 10 · 312 + 8 · 274 .

T¼m

a)

23.
24.

Tø

7.

S = 1 + 31 + 32 + 33 + · · · + 330 .
sè tªn còng cõa S , tø â suy ra S

10

b)

39 · (x − 5) = 39.

bi¸t :

T½ch c¡c sè l´ li¶n ti¸p câ tªn còng l 

T¼m chú

25.

x,

(x − 78) · 26 = 0;

Cho

2.3x = 10.312 + 8.274 .

bi¸t:

a)

22.

b)

chú sè:

0; 1; 2; ...; 9

Häi t½ch â câ bao nhi¶u thøa sè?

khæng ph£i l  sè ch½nh ph÷ìng.

5

h¢y gh²p l¤i th nh

sè câ

2

chú sè rçi cëng chóng l¤i.

a) T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa têng.
b) T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa têng.

26.

Mët thòng câ

27.

Trong c¡c sè sau, sè n o chia h¸t cho

16

l½t. H¢y dòng mët b¼nh

7

l½t v  mët b¼nh

3

4;

cho

l½t º chia

16

l½t th nh hai

ph¦n b¬ng nhau.

2;

cho

8;

cho

cho

5;

25;

cho

125?

1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800.

28.

Vîi còng c£

4

chú sè

2; 5; 6; 7,

vi¸t t§t c£ c¡c sè:

a) Chia h¸t cho

4;

b) Chia h¸t cho

8;

c) Chia h¸t cho

25;

d) Chia h¸t cho

125.

29.
30.

Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ ba chú sè v  chia h¸t cho
Bi¸t r¬ng

chùng tä r¬ng

A = 717 + 17 · 3 − 1 l  mët sè chia h¸t
B = 718 + 18 · 3 − 1 công chia h¸t cho 9

cho

cho

n,

n¸u

7n + 3n − 1

chia h¸t cho

9.

Câ thº sû döng k¸t qu£ n y º

khæng?

Chó þ: Ta câ thº chùng minh k¸t qu£ têng qu¡t hìn:
Vîi måi sè tü nhi¶n

3?

9

th¼

7n+1 + 3(n + 1) − 1

công chia h¸t

9.

(Lo¤i b i tªp n y chu©n bà cho håc sinh l m quen vîi ph÷ìng ph¡p quy n¤p to¡n håc).

31.
a) Cho

n

l  mët sè khæng chia h¸t cho

b) Cho

p

l  mët sè nguy¶n tè lîn hìn

3.

3.

Chùng minh r¬ng

Häi

p2 + 2003
4

n2

chia cho

3

d÷

1.

l  sè nguy¶n tè hay hñp sè?

Sigma - MATHS

32.
33.
34.

Méi sè sau câ bao nhi¶u ÷îc:

59

a

T¼m sè tü nhi¶n

a,

v 

b

n+1

Chùng tä r¬ng hai sè

a

v 

12.

T¼m sè chia v  th÷ìng.

p2 ≤ a

m 

:

179

197

bi¸t t½ch cõa chóng l 
v 

bi¸t r¬ng

T¼m hai sè tü nhi¶n

3n + 4(n ∈ N)

156

chia cho

b (a > b)

T¼m hai sè bi¸t t½ch cõa chóng l 

câ

a

8748

v 

BCN N

cõa chóng l 

210.

l  hai sè nguy¶n tè còng nhau.

d÷

BCN N

2940

217

12,

280

v 

b¬ng

336

d÷

10.

v  ×CLN b¬ng

12.

chia cho

v  ×CLN cõa chóng l 

2

Hai sè nguy¶n tè sinh æi l  hai sè nguy¶n tè hìn k²m nhau

tè sinh æi nhä hìn

41.

p

121

T¼m hai sè tü nhi¶n

sè d÷ l 

90; 540; 3675.

i·n v o b£ng sau måi sè nguy¶n tè

a
p

35.
36.
37.
38.
39.
40.

155;

Trong mët ph²p chia sè bà chia l 

a

27.
ìn và. T¼m hai sè nguy¶n

50.

Mët c«n pháng h¼nh chú nhªt k½ch th÷îc

630 × 480

(cm) ÷ñc l¡t lo¤i g¤ch h¼nh vuæng.

Muèn cho hai h ng g¤ch cuèi còng s¡t hai bùc t÷íng li¶n ti¸p khæng bà c­t x²n th¼ k½ch th÷îc
lîn nh§t cõa vi¶n g¤ch l  bao nhi¶u? º l¡t c«n pháng â c¦n bao nhi¶u g¤ch?

42.

Câ

43.

º ¡nh sè trang mët cuèn s¡ch, ng÷íi ta dòng t§t c£

44.

Hi»n nay têng sè tuêi cõa bè mµ v  con l 

64

ng÷íi i tham quan b¬ng hai lo¤i xe: lo¤i

12

ché ngçi v  lo¤i

7

ché ngçi. Bi¸t sè

ng÷íi i vøa õ sè gh¸ ngçi, häi méi lo¤i câ m§y xe?

nhi¶u trang? Chú sè thù

con hìn tuêi cõa bè l 

8

1000

1992

chú sè. Häi cuèn s¡ch câ bao

ð trang n o v  l  chú sè g¼?

66.

Sau

10

n«m núa th¼ têng sè tuêi cõa hai mµ

v  tuêi mµ b¬ng bèn l¦n tuêi con. T½nh sè tuêi cõa méi ng÷íi hi»n

nay.

45.

Ba håc sinh, méi ng÷íi mua mët lo¤i bót. Gi¡ ba lo¤i l¦n l÷ñt l 

46.

Mët m£nh §t h¼nh chú nhªt d i

2000

1200

çng,

1500

çng,

çng. Bi¸t sè ti·n ph£i tr£ l  nh÷ nhau, häi méi håc sinh mua ½t nh§t bao nhi¶u bót?

112m,

rëng

40m.

Ng÷íi ta muèn chia m£nh §t th nh

nhúng æ vuæng b¬ng nhau º trçng c¡c lo¤i rau. Häi vîi c¡ch chia n o th¼ c¤nh cõa æ vuæng l 
lîn nh§t v  b¬ng bao nhi¶u?

47.

Trong mët buêi li¶n hoan, ban tê chùc ¢ mua t§t c£

840

c¡i b¡nh,

2352

c¡i kµo v 

560

qu£ quþt chia ·u ra c¡c ¾a, ¾a gçm c£ b¡nh, kµo v  quþt. T½nh sè ¾a ½t nh§t ph£i câ v  méi
¾a bao nhi¶u b¡nh, kµo, quþt?

48.

Sè håc sinh cõa mët tr÷íng l  mët sè lîn hìn

49.

Ng÷íi ta ¸m trùng trong mët rê. N¸u ¸m theo tøng chöc công nh÷ ¸m theo t¡ (mët t¡

h ng

câ

12

4,

h ng

5

900,

gçm ba chú sè. Méi l¦n x¸p h ng

3,

·u vøa õ, khæng thøa ai. Häi tr÷íng â câ bao nhi¶u håc sinh?

qu£), ho°c ¸m theo tøng

bi¸t r¬ng sè trùng ch÷a ¸n

15

qu£ th¼ l¦n n o công cán l¤i

100.
5

1

qu£. T½nh sè trùng trong rê,

Sigma - MATHS

50.

Câ

133

80

quyºn vð,

bót bi,

170

tªp gi§y. Ng÷íi ta chia vð, bót bi, gi§y th nh c¡c ph¦n

th÷ðng ·u nhau, méi ph¦n th÷ðng gçm c£ ba lo¤i. Nh÷ng sau khi chia cán thøa

8

bót bi,

51.

2

B

52.

AB

d i

110km.

Lóc

7

gií, ng÷íi thù nh§t i tø

A. Hå g°p nhau lóc 9 gií. Bi¸t
5km/h. T½nh vªn tèc méi ng÷íi.

º ¸n

thù hai l 

quyºn vð,

tªp gi§y khæng õ chia v o c¡c ph¦n th÷ðng. T½nh xem câ bao nhi¶u ph¦n th÷ðng?

Qu¢ng ÷íng

i tø

13

cõa thä d i

7dm

º ¸n

B,

ng÷íi thù hai

vªn tèc ng÷íi thù nh§t lîn hìn vªn tèc ng÷íi

150dm.

Mët con châ uêi mët con thä c¡ch nâ

A

Mët b÷îc nh£y cõa châ d i

9dm,

mët b÷îc

v  khi châ nh£y mët b÷îc th¼ thä công nh£y mët b÷îc. Häi châ ph£i nh£y

bao nhi¶u b÷îc mîi uêi kàp thä?

53.

Mët b  mang mët rê trùng ra chñ. Dåc ÷íng g°p mët b  kh¡c væ þ öng ph£i, rê trùng

rìi xuèng §t. B  kia tä þ muèn ·n l¤i sè trùng b±n häi:

−

B  cho bi¸t trong rê câ bao nhi¶u trùng?

B  câ rê trùng tr£ líi:

−

Tæi ch¿ nhî r¬ng sè trùng â chia cho

mët qu£, nh÷ng chia cho

7

2,

cho

3,

cho

4,

cho

5,

cho

6,

l¦n n o công cán thøa ra

th¼ khæng thøa qu£ n o. €, m  sè trùng ch÷a ¸n

400

qu£.

T½nh xem trong rê câ bao nhi¶u trùng?

54.

T¼m ba sè tü nhi¶n

a, b, c

kh¡c

0

sao cho c¡c t½ch

140a, 180b, 200c

b¬ng nhau v  câ gi¡ trà

nhä nh§t.

2 Sè nguy¶n
55.
T½nh nhanh:

a)

−37 + 54 + (−70) + (−163) + 246;

b)

−359 + 181 + (−123) + 350 + (−172);

c)

−69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78.

56.

Thüc hi»n ph²p t½nh mët c¡ch hñp l½:

a)

(−125) · (+25) · (−32) · (−14);

b)

(−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159);

c)

(−31) · (+52) + (−26) · (−162).

57.

T¼m c¡c gi¡ trà th½ch hñp cõa

a

v 

b:

a)

a00 > −111;

b)

−a99 > −600;

c)

−cb3 < −cba;

d)

−cab < −c85.

58.

T½nh têng:

a)

S1 = a + |a|

b)

S2 = a + |a| + a + |a| + · · · + a

vîi

a ∈ Z;
vîi

a

l  sè nguy¶n ¥m v  têng câ

6

101

sè h¤ng.

Sigma - MATHS

59.

Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng, m»nh · n o sai?

|a| = |b|;

a) N¸u

a=b

b) N¸u

|a| = |b|

th¼

a = b;

c) N¸u

|a| < |b|

th¼

a < b.

60.

th¼

T¼m c¡c v½ dö chùng tä r¬ng c¡c kh¯ng ành sau khæng óng:

a) Vîi måi

a ∈ Z ⇒ a ∈ N;

b) Vîi måi

a ∈ Z ⇒ |a| > 0;

c) Vîi måi

a ∈ Z ⇒ |a| > a;

d) Vîi måi

a, b ∈ Z

v 

|a| = |b| ⇒ a = b;

e) Vîi måi

a, b ∈ Z

v 

|a| > |b| ⇒ a > b.

61.

Chùng minh r¬ng vîi måi sè nguy¶n

a

ta luæn câ:

a)

|a| ≥ 0:

Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët sè nguy¶n th¼ khæng ¥m.

b)

|a| ≥ a:

Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët sè nguy¶n luæn luæn lîn hìn ho°c b¬ng ch½nh nâ.

62.

T¼m

a)

63.

x

bi¸t:

|x| + | − 5| = | − 37|

T¼m

x∈Z

b)

| − 6| · |x| = |54|.

bi¸t:

a)

|x| < 10;

c)

|x| > −3;

b)

|x| > 21;

d)

|x| < −1.

64.
65.

Cho

|x| = 5; |y| = 11.

T¼m sè nguy¶n

x,

T½nh

x + y.

bi¸t:

a)

x + 15 = 7;

b)

x − 5 = −8;

c)

12 + (4 − x) = −5;

d)

|x| − 6 = 5.

e)

|x − 3| = 4;

c)

|x| + x = 0;

66.

T¼m c¡c sè nguy¶n

a)

|x| = x;

x

sao cho:
b)

|x| > x;

7

d)

x + 5 = |x| − 5.

Sigma - MATHS

67.

T½nh b¬ng c¡ch hñp l½ nh§t:

a)

68.

−2003 + (−21 + 75 + 2003);

T¼m

x

461 + (x − 45) = 387;

b)

11 − (−53 + x) = 97;

c)

−(x + 84) + 213 = −16.

T¼m

x

1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374).

bi¸t:

a)

69.

b)

bi¸t:

a)

−12(x − 5) + 7(3 − x) = 5;

b)

30(x + 2) − 6(x − 5) − 24x = 100;

c)

x(x + 3) = 0;

d)

(x − 2)(5 − x) = 0;

e)

(x − 1)(x2 + 1) = 0;

f)

(x + 3)(x − 4) = 0;

70.

T¼m

x∈Z

bi¸t:

a)

|2x − 5| = 13;

b)

|7x + 3| = 66;

c)

|5x − 2| ≤ 13;

d)

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = 0;

e)

(x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 (d¢y
ti¶n ÷ñc vi¸t l  x − 3 v  k¸t thóc d¢y l  sè 11).

71.

Cho

S = 1 − 3 + 32 − 33 + · · · + 398 − 399 .

a) Chùng minh r¬ng
b) T½nh

72.

S,

S

l  bëi cõa

tø â suy ra

Tr¶n tröc sè, iºm

A

3100

−20.

chia cho

c¡ch gèc

2

4

d÷

1.

ìn và v· b¶n tr¡i; iºm

a) iºm

A

biºu di¹n sè nguy¶n n o?

b) iºm

B

biºu di¹n sè nguy¶n n o?

73.

sè nguy¶n li¶n ti¸p m  sè h¤ng ¦u

B

c¡ch iºm

A

l 

3

ìn và. Häi:

18 sè nguy¶n sao cho têng cõa 6 sè b§t k¼ trong c¡c sè â ·u l  mët sè ¥m. Gi£i th½ch
têng cõa 18 sè â công l  mët sè ¥m? B i to¡n cán óng khæng n¸u thay 18 sè bði 19

Cho

v¼ sao
sè?

74.

Cho d¢y sè

75.

Vi¸t

1; −2; 3; −4; 5; −6; 7; −8; 9; −10.

Chån ra ba sè rçi °t d§u "+" ho°c d§u "−"

giúa c¡c sè §y. T½nh gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t ¤t ÷ñc biºu thùc mîi lªp.

5

sè nguy¶n v o

¿nh li·n nhau luæn b¬ng

5 ¿nh cõa mët ngæi sao
−6. T¼m 5 sè nguy¶n â.
8

n«m c¡nh sao cho têng cõa hai sè t¤i hai

Sigma - MATHS

76.

T¼m ba sè bi¸t r¬ng têng cõa sè thù nh§t v  sè thù hai b¬ng

77.

Trong mët nhâm håc sinh sè c¡c em nam b¬ng sè c¡c em nú, sau â câ

78.

B¤n An câ

79.

Câ

80.

Câ

81.

Mët æng vua chia cho ba ch¡u

thù ba b¬ng

56,

têng cõa sè thù ba v  sè thù nh§t b¬ng

35,

têng cõa sè thù hai v  sè

41.
8

b¤n g¡i i chìi,

do â sè c¡c b¤n nam g§p æi sè b¤n nú ð l¤i. Häi câ bao nhi¶u håc sinh?

12

c¡i bót ch¼. Sè bót m u xanh b¬ng sè bót m u en, sè bót m u ä g§p

2

l¦n sè bót m u n¥u. Häi méi lo¤i câ bao nhi¶u c¡i bót ch¼?

56

vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, tr­ng. Sè bi ä nhi·u g§p

3

l¦n sè bi tr­ng. Sè bi xanh

2

l¦n sè bi tr­ng. Sè bi xanh

b¬ng sè bi ä. Häi câ bao nhi¶u vi¶n bi m u xanh?

56

vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, tr­ng. Sè bi ä nhi·u g§p

b¬ng sè bi ä. Häi câ bao nhi¶u vi¶n bi m u xanh?

ch¡u thù hai hìn ch¡u thù ba

82. A
4

(9 tuêi) häi

tuêi th¼ b¬ng

4

B (10

100

3250

thäi v ng. Ch¡u lîn nh§t hìn ch¡u thù hai

200

thäi,

thäi. Häi méi ch¡u ÷ñc bao nhi¶u thäi v ng?

tuêi): bè cõa

B

n«m nay bao nhi¶u tuêi?

l¦n tuêi cõa tæi. Häi bè cõa

83.

Câ

84.

Mët b¡c næng d¥n mua mët con bá gi¡

B

B

tr£ líi: n¸u bè tæi ½t hìn

bao nhi¶u tuêi?

6 ùa tr´, méi ùa c¡ch nhau óng ba tuêi . Häi khi ùa nhä nh§t ÷ñc sinh ra th¼ ùa

lîn nh§t bao nhi¶u tuêi?

l¤i mua l¤i gi¡

900,

700,

sau â b¡n

v¼ h¸t ti·n v· nh  anh ta  nh b¡n con bá gi¡

lñi khi mua b¡n con bá?

3 Ph¥n sè

Ph¥n sè, hén sè
85.
86.
87.
88.
89.

35 85 65 75 189
; ; ;
;
.
28 51 39 100 105
39 1313 131313
ph¥n sè sau:
;
;
.
42 1414 141414

Rót gån c¡c ph¥n sè sau:

Rót gån rçi so s¡nh c¡c

Vi¸t c¡c ph¥n sè sau ¥y d÷îi d¤ng sè thªp ph¥n:

5 2 17 16 132
; ; ; ;
2 5 8 25 125
Vi¸t c¡c sè sau th nh sè thªp ph¥n:

3 2 18 1
26 ; 7 ; 5 ; 1
8 5 25 2
Vi¸t c¡c sè thªp ph¥n sau ¥y d÷îi d¤ng ph¥n sè:

2, 15; 5, 022; 4, 6; 0, 324

90.

800,

T½nh gi¡ trà biºu thùc:

A=

11.322 .37 − 915
(2.314 )2
9

nh÷ng ngh¾ th¸ n o anh ta

1000.

Häi anh ta thi»t hay

Sigma - MATHS

91.
92.
93.

T½nh nhanh:

T½nh nhanh:

1 · 5 · 6 + 2 · 10 · 12 + 4 · 20 · 24 + 9 · 45 · 54
1 · 3 · 5 + 2 · 6 · 10 + 4 · 12 · 20 + 9 · 27 · 45
20, 2 × 5, 1 − 30, 3 × 3, 4 + 14, 58
A=
14, 58 × 460 + 7, 29 × 540 × 2

T½nh b¬ng ph÷ìng ph¡p hñp lþ nh§t:

a)

31
7
8
− ( + );
23
32 23

b)

79 28
1 12 13
+ ) − ( − );
( +
3 67 41
67 41

c)

8
17
3
38
−( −
− ).
45
45 51 11

94.

T½nh c¡c têng sau b¬ng ph÷ìng ph¡p hñp lþ nh§t:

a)

A=

1
1
1
1
+
+
+ ··· +
.
1.2 2.3 3.4
49.50

b)

B=

2
2
2
2
+
+
+ ··· +
.
3.5 5.7 7.9
37.39

c)

C=

3
3
3
3
+
+
+ ··· +
.
4.7 7.10 10.13
73.76

95.

T½nh b¬ng c¡ch hñp lþ:

a)

b)

c)

96.

97.

17 −31 1 10 1
.
. . . ;
5 125 2 17 23
 11 −5 4 11  8
.
− .
. ;
4 9
9 4 33
 17 18 19 20   −5 1 1 
+
−
−
.
+ +
.
28 29 30 31
12
4 6

T½nh biºu thùc sau b¬ng c¡ch nhanh châng:

3
3
3
3
24.47 − 23 3 + 7 − 10 + 1001 − 13
×
9
9
9
9
24 + 47.23
−
+ −
+9
1001 13 7 10
T½nh:

a)

b)

c)

d)

 5 4  1
1
: 10 − 9 ;
2 +
6 9
12
2


5
5 1
1
1 −
+1
;
18 18 15
12
 2
1 1
2
− . 9 − 8, 75 : + 0, 625 : 1 ;
7
2
7
3
(3 · 4 · 216 )2
.
11 · 213 · 411 − 169
10

Sigma - MATHS

98.

Thüc hi»n ph²p t½nh (t½nh hñp lþ n¸u câ thº).

 2
1 1
2
9 − 8, 75 : + 0, 625 : 1 ;
7 2
7
3

a)

−

c)

 5
4
15   5
14 
− 3 −6
;
4 −3 +8
37
5
29
37
29

e)

−7 8
7 3
12
·
−
·
− ;
19 11 19 11 19

g)

1 7 · 25 − 49
·
;
3 7 · 24 + 21

99.

b)

7
−18
4
5 19
+
+
+ + ;
−25
25
23 7 23

d)

−

f)

h)

5 −9 −9 22
·
+
· ;
17 23
23 17

3
3
3
3
−
+
−
4 16 64 256 ;
1
1
1
1− +
−
4 16 64
5
2
0, 7 · 2 · 20 · 0, 375 · .
3
28

T½nh hñp l½.

a)

A=

2
2
2
2
2
+
+
+
+ ··· +
;
3 · 5 5 · 7 7 · 9 9 · 11
61 · 63

b)

B=

32
32
32
32
+
+
+ ··· +
;
2 · 5 5 · 8 8 · 11
92 · 95

c)

C=

5
5
5
5
+
+
+ ··· +
;
25 · 27 27 · 29 29 · 31
73 · 75

d)

D=

10
10
10
10
+
+
+ ··· +
56 140 260
1400

e)

E =1+

100.
101.
102.

1
1
1
1
1
+ 2 + 3 + 4 + · · · + 200 .
2 2
2
2
2

1
1
1
1
+
+
+ ··· +
.
1 × 5 5 × 9 9 × 13
97 × 101

T½nh

T½nh gi¡ trà cõa ph¥n sè:

2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32

Chùng minh r¬ng:

a)

1 · 3 · 5 · · · 39
1
= 20 ;
21 · 22 · 23 · · · 40
2

b)

1 · 3 · 5 · · · (2n − 1)
1
= n
(n + 1)(n + 2)(n + 3) · · · 2n
2

103.
104.

So s¡nh c¡c ph¥n sè sau:

n ∈ N ∗.

vîi

4 8 8 12
; ; ; .
5 7 9 11

Khæng quy çng tû sè v  m¨u sè, h¢y so s¡nh c¡c ph¥n sè sau:

a)

4
5

d)

14
15

v 

3
;
2

v 

15
;
16

b)

5
9

e)

96
95

v 

11
;
24

v 

c)

97
.
96
11

13
27

v 

17
;
23

Sigma - MATHS

105.
a)

106.
107.
a)

108.
109.

Quy çng m¨u rçi so s¡nh c¡c ph¥n sè sau:

−8
31

−789
;
3131

v 

A=

1311 + 1
1312 + 1

T¼m sè tü nhi¶n

7
x 2
+ = ;
8 3
6

b)

c)

d)

113.
114.
a)

115.
a)

b)

v 

Sè n o lîn hìn:

d)

a)

v 

B,

bi¸t

11
22 .34 .52

v 

29
22 .34 .53

;

c)

1
n

v 

1
(n ∈ N ∗ ).
n+1

A = 19, 93 × 19, 99; B = 19, 96 × 19, 96.

So s¡nh:

x
5
= ;
9
3

111.
112.

A

H¢y so s¡nh

a)

110.

b)

1312 + 1
;
1313 + 1
222221
444443
v 
?
333332
666665
B=

x

x∈Z

T¼m

x:

A=

22010 + 1
22009 + 1

17
85
=
;
x
105
3
27
e)
=
.
x−7
135
−11
x
−3
cho:
<
<
.
12
12
4
b)

bi¸t:

v 

B=

22011 + 1
.
22010 + 1

bi¸t:

T¼m c¡c gi¡ trà cõa

T¼m

b)

x,

1+

sao

c)

6
15
= ;
8
x

−1
19
x
−1
58 59 −1
+
<
+
<
+
+
.
60
120
36
60
90 72
60

1 2
1
+ x= ;
3 3
4
3 1
+ : x = −1;
4 4
 3
5
2
1− 5 +x−7
: 16 = 0;
8
24
3
2 2
2
2
1989
+ +
+ ... +
=1
.
2 6 12
x(x + 1)
1991
x

bi¸t:

T¼m

x

trong c¡c hén sè:

2

x+

4
4
4
−37
4
+
+
+ ... +
=
5.9 9.13 13.17
41.45
45

T¼m

x
75
= ;
7
35

T¼m

x

b)

4

3
47
= ;
x
x

c)

bi¸t:


13 
13
7, 5x : 9 − 6
=2 ;
21
25
(1, 16 − x).5, 25
= 75%.
 5
1 2
10 − 7 .2
9
4
17
12

x

x
112
=
.
15
5

Sigma - MATHS

116.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

117.
a)

c)

118.

T¼m

x

bi¸t:

 1
5
3
1 − 25% · x −
− 2x = 1, 6 : ;
3
12
5
25
1
−1
−1 =
− 0, 5;
x+1
6
3
3 − x  −3 2
=
;
5−x
5

2
1  2

x +  · 3 − 2 = −2;
3
5
5
(x − 3)2 +

−9
2 8
= · ;
25
5 5

2
1
x−
− 20%(3x − 1, 5) = 0, 4;
2
3

2 3 37
1+ x−
= ;
3
64
 −8

 −9

7
21
5
+
+
≤x≤
+3 +
(x ∈ Z);
13
17
13
14
−14
 −5 3
51
−108
·
(x ∈ Z);
< x3 <
4
17
−(−12)
1
2 1
1
x−
− (2x − 3) = x + ;
2
3
3
2




1
1
1
x x−
−3 x−
= 0.
2
3
3
T¼m

x,

bi¸t:

(x − 7)(x + 3) < 0;


b)

2
3 
x+
x+
≤ 0;
4
3

T¼m

d)



1 
2
x−
x+
> 0;
2
7

3
x2 + x < 0.
4

x:

a)

5
5
5
2005
+
+ ··· +
=
;
1 · 6 6 · 11
(5x + 1)(5x + 6)
2006

b)

x−

c)

1
1
1
1
2
+
+
+ ··· +
= .
21 28 36
x(x + 1)
9

20
20
20
20
3
−
−
− ··· −
= ;
11 · 13 13 · 15 15 · 17
53 · 55
11

13

Sigma - MATHS

119.
a)

120.
121.

T¼m

x, y ∈ Z

bi¸t:

3 y
5
+ = ;
x 3
6

x 2
1
− = .
6 y
30
1
4
4
5 5
15
13
b)

T¼m ph¦n nguy¶n cõa hén sè

x

4
15

bi¸t

Chùng minh r¬ng c¡c têng sau lîn hìn

a)

M=

3
3
3
+
+ ;
8 15 7

b)

N=

19
29
39
49
+
+
+
;
60 100 150 300

c)

P =

41 31 21 −11 −1
+
+
+
+
.
90 72 40
45
36

1.

122.

T¼m mët ph¥n sè tèi gi£n sao cho n¸u cëng th¶m

123.

Do thi ua, n«ng su§t lao ëng l m mët bót m¡y t«ng

124.

Cho ph¥n sè

8 ìn

và v o tû sè v  cëng th¶m

10 ìn

và v o m¨u sè th¼ ÷ñc mët ph¥n sè mîi b¬ng ph¥n sè ¢ cho.

25%.

Häi thíi gian c¦n thi¸t º

l m ra mët bót m¡y ¢ gi£m bao nhi¶u ph¦n tr«m?

2
.
11

Häi ph£i cëng th¶m v o tû sè v  m¨u sè cõa ph¥n sè ¢ cho còng mët

sè tü nhi¶n n o º ÷ñc ph¥n sè b¬ng

4
?
7

125.

T¼m ph¥n sè câ tû sè lîn hìn m¨u sè

126.

T¼m ph¥n sè tèi gi£n

127.

Mët tr¤i ch«n nuæi câ

m
,
n
3
4

8

ìn và v  sau khi rót gån ta ÷ñc ph¥n sè

bi¸t r¬ng ph¥n sè

sè bá b¬ng

2
3

m+n
n

g§p

7

l¦n ph¥n sè

5
.
3

m
.
n

sè d¶, bi¸t sè bá ½t hìn sè d¶ l 

12

con. Häi tr¤i

ch«n nuæi câ bao nhi¶u con bá? Bao nhi¶u con d¶?

128.
mua

129.

2m v£i KaKi v  3m v£i Phin h¸t t§t c£ 29000 çng. Mët gia ¼nh kh¡c
4m v£i Phin h¸t t§t c£ 41000 çng. T½nh gi¡ ti·n méi m²t v£i méi lo¤i.

Mët gia ¼nh mua

3m

v£i KaKi v 

khâm b±o træi theo dáng n÷îc

130.

th¼

3

131.

AB h¸t 2 gií v  ng÷ñc khóc sæng BA h¸t hai gií r÷ïi. Häi mët
tø A ¸n B trong bao l¥u?

Mët ca næ xuæi khóc sæng

Hai ng÷íi còng l m mët cæng vi»c th¼
gií

20

2

gií xong. Ri¶ng ng÷íi thù nh§t l m cæng vi»c â

phót mîi xong. Häi ng÷íi thù hai l m mët m¼nh xong cæng vi»c â trong bao l¥u?

Tuêi bè b¬ng

9
8

tuêi mµ, tuêi Lan b¬ng

1
4

tuêi mµ, têng sè tuêi cõa bè v  Lan l 

44

tuêi.

Häi méi ng÷íi bao nhi¶u tuêi?

132.

Câ ba b¼nh n÷îc m­m chùa têng cëng

b¼nh thù ba chùa b¬ng

2
3

66

l½t, b¼nh thù hai chùa b¬ng

1
2

b¼nh thù nh§t,

b¼nh thù hai. Häi méi b¼nh chùa bao nhi¶u l½t n÷îc m­m?

14

Sigma - MATHS

133.

Mët ng÷íi i xe ¤p tø

gií, ng÷íi i xe ¤p i ÷ñc

3

gií th¼ hai ng÷íi ¢ g°p nhau ch÷a?

134.

Cho ba vái n÷îc còng ch£y v o mët bº c¤n. Vái

A

ch£y mët m¼nh th¼ sau

ng÷íi i xe m¡y i ÷ñc

bº; vái

B

1

A

ch£y mët m¼nh m§t

B

¸n

3

h¸t

5

C

gií cán vái

B

gií; ng÷íi thù hai i xe m¡y tø

ch£y mët m¼nh m§t

2

A

v·

6

h¸t

2

gií;

gií s³ ¦y

gií mîi ¦y bº. Häi n¸u

mð c£ ba vái còng ch£y mët lóc th¼ trong bao l¥u s³ ¦y bº?

135.

Hai vái n÷îc còng ch£y v o mët bº c¤n. N¸u vái thù nh§t ch£y mët m¼nh trong

s³ ¦y bº. N¸u vái thù hai ch£y mët m¼nh th¼ bº s³ ¦y sau

5

gií th¼

7 gií. Häi n¸u c£ hai vái còng ch£y

th¼ bº s³ ¦y sau m§y gií?

136.
2
3

Hai ng÷íi l m chung mët cæng vi»c trong

cæng vi»c th¼ m§t

137.

Lîp

5A1

5A2.

cõa lîp

v 

10

5A2

12

gií, häi ng÷íi thù hai l m

câ

87

håc sinh, bi¸t r¬ng

5
7

gií th¼ xong. Ng÷íi thù nh§t l m mët m¼nh

1
3

cæng vi»c cán l¤i m§t bao nhi¶u l¥u?

sè håc sinh cõa lîp

5A1

b¬ng

2
3

sè håc sinh

Häi méi lîp câ bao nhi¶u håc sinh?

138.

Mët h¼nh tam gi¡c câ chu vi l 

139.

Mët ëi cæng nh¥n l m ÷íng trong

120cm. Sè o ba c¤nh cõa tam gi¡c t¿ l» vîi 5; 12; 13. T¼m

sè o c¡c c¤nh cõa tam gi¡c.

thù hai l m ÷ñc

3
8

3

ng y. Ng y thù nh§t l m ÷ñc

cæng vi»c, ng y thù ba l m nèt

57

2
7

cæng vi»c, ng y

m²t cuèi. Häi ëi cæng nh¥n â ph£i

l m bao nhi¶u m²t ÷íng?

140.

Mët æ tæ ch¤y qu¢ng ÷íng

thù hai ch¤y ÷ñc
qu¢ng ÷íng

141.

2
5

AB

trong

3

gií. Gií ¦u ch¤y ÷ñc

qu¢ng ÷íng cán l¤i v  th¶m

4km.

2
5

qu¢ng ÷íng

50km

Gií thù ba ch¤y nèt

AB .

Gií

cuèi. T½nh

AB .

Mët ca næ xuæi dáng sæng tø

A ¸n B

trong

3 gií rçi i ng÷ñc dáng trð v· A m§t 4

N¸u mët b± nùa træi tü do xuæi dáng th¼ m§t bao nhi¶u thíi gian º træi tø

142.

Khi nh¥n mët sè vîi

143.

Mët cûa h ng câ

d¨n ¸n k¸t qu£ sai l 

124, mët b¤n håc sinh ¢ °t c¡c t½ch ri¶ng th¯ng
88, 2. Em h¢y t¼m k¸t qu£ óng cõa ph²p nh¥n.
86, 5

t¤ ÷íng. Ng y thù nh§t cûa h ng b¡n ÷ñc

b¡n ÷ñc nhi·u hìn ng y thù nh§t

6, 78

A

¸n

1
2

gií.

B?

cët vîi nhau n¶n

26, 7

t¤, ng y thù hai

t¤. Häi sau hai ng y b¡n, cûa h ng cán l¤i bao nhi¶u

t¤ ÷íng?

144.

Câ ba tê cæng nh¥n tham gia ­p ÷íng, tê mët ­p ÷ñc

145.

Hai såt cam n°ng têng cëng

tê mët

5, 3m

v  ­p k²m tê ba

3, 5m.

25, 7m,

tê hai ­p ÷ñc hìn

Häi c£ ba tê ­p ÷ñc t§t c£ bao nhi¶u m²t ÷íng?

76, 65kg.

Bi¸t r¬ng n¸u l§y

såt thù hai th¼ såt thù hai n°ng hìn såt thù nh§t
kilgam?

15

1, 85kg.

4kg

ð såt thù nh§t chuyºn sang

Häi méi såt cam n°ng bao nhi¶u

Sigma - MATHS

146.

Nh  An nuæi

8

con bá, trong â câ

3

con bá üc. Häi:

a) Sè bá üc chi¸m bao nhi¶u ph¦n tr«m têng sè bá?
b) T¿ sè ph¦n tr«m giúa sè bá üc v  sè bá c¡i l  bao nhi¶u?

147.

Mët x½ nghi»p câ

60

cæng nh¥n ÷ñc chia th nh hai tê, trong â tê mët chi¸m

40%

têng

sè cæng nh¥n. Häi:
a) Tê mët câ bao nhi¶u cæng nh¥n?
b) T¿ sè ph¦n tr«m giúa sè cæng nh¥n tê mët v  sè cæng nh¥n tê hai l  bao nhi¶u?

148.

Mët ng÷íi b¡n m¡y say sinh tè vîi gi¡

149.

T¼m hai sè, bi¸t trung b¼nh cëng cõa chóng l  sè tü nhi¶n lîn nh§t câ hai chú sè v  sè

150.

Trong mët ph²p chia sè thªp ph¥n, th÷ìng óng l 

403300

çng, t½nh ra ng÷íi â ÷ñc l¢i

9%

gi¡

vèn. Häi ng÷íi â ÷ñc l¢i bao nhi¶u ti·n?

n y b¬ng

80%

sè kia.

håc sinh ¢ qu¶n °t mët sè

0

÷ñc mët sè nhä hìn sè bà chia

151.

102, 5.

Khi thüc hi»n ph²p chia, mët

ð th÷ìng n¶n lóc thû l¤i b¬ng c¡ch l§y th÷ìng nh¥n vîi sè chia,

432, 9

ìn và. T¼m sè bà chia v  sè chia.

15, 6

Câ ba xe t£i chð têng cëng

t§n h ng hâa. Xe thù nh§t chð b¬ng

thù ba chð ½t hìn têng sè h ng hâa hai xe ¦u chð ÷ñc l 

1, 2

3
4

xe thù hai, xe

t§n. Häi méi xe chð ÷ñc bao

nhi¶u t§n h ng hâa?

152.

N÷îc biºn chùa

153.

Mët ng÷íi gûi ti¸t ki»m

4%

muèi. C¦n ê th¶m bao nhi¶u gam n÷îc l¢ v o

l» muèi trong dung dàch l 

600g

n÷îc biºn º t¿

2%.
15

tri»u çng vîi l¢i su§t

1, 1%

mët th¡ng. T½nh:

a) Sè ti·n l¢i sau mët th¡ng.
b) Sè ti·n c£ gèc v  l¢i sau hai th¡ng n¸u ng÷íi â ch¿ ¸n rót ti·n mët l¦n.
c) Sè ti·n c£ gèc v  l¢i sau ba th¡ng n¸u ng÷íi â ch¿ ¸n rót ti·n mët l¦n.

154.

Mët h¼nh chú nhªt câ chi·u rëng b¬ng 75% chi·u d i. N¸u t«ng chi·u d i th¶m
12m2 . T½nh chu vi v  di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt â.

2m

th¼

di»n t½ch t«ng th¶m

155.

Trong ng y hëi to¡n, ëi to¡n cõa mët khèi ÷ñc chia th nh bèn tèp. N¸u l§y

3
5

sè håc

sinh cõa tèp thù nh§t chia ·u cho ba tèp kia th¼ sè håc sinh bèn tèp b¬ng nhau. N¸u tèp thù
nh§t bît i

6

håc sinh th¼ lóc â sè håc sinh cõa tèp thù nh§t b¬ng têng sè håc sinh ba tèp

kia. Häi méi tèp câ bao nhi¶u håc sinh?

156.
¡,

2
3

Trong khèi håc sinh lîp

9

cõa mët tr÷íng trung håc cì sð câ

sè håc sinh th½ch bâng b n,

40%

60%

sè håc sinh th½ch bâng

sè håc sinh th½ch bâng truy·n v 

4
15

sè håc sinh th½ch

¡ c¦u. H¢y t¼m sè håc sinh cõa méi nhâm còng th½ch mët mæn thº thao, bi¸t sè håc sinh cõa
khèi

9

l 

225.

16

Sigma - MATHS

157.

N«m nay con

158.

Ba ng÷íi chung nhau mua h¸t mët rê trùng. Ng÷íi thù nh§t mua

hi»n nay; tr÷îc

12 tuêi, bè 42 tuêi. T½nh
¥y 7 n«m; sau ¥y 28 n«m.

3
5

kia mua. Sè trùng ng÷íi thù hai mua b¬ng

14

t¿ sè giúa tuêi con v  tuêi bè ð nhúng thíi iºm

1
2

sè trùng m  hai ng÷íi

sè trùng ng÷íi thù nh§t mua. Ng÷íi thù ba mua

qu£. T½nh sè trùng lóc ¦u trong rê.

159.

Mët lîp håc câ

45

håc sinh. Khi gi¡o vi¶n tr£ b i kiºm tra, sè b i ¤t iºm giäi b¬ng

têng sè b i, sè b i ¤t iºm kh¡ b¬ng

9
10

1
3

sè b i cán l¤i. T½nh sè b i ¤t iºm trung b¼nh (bi¸t

r¬ng khæng câ b i ¤t iºm y¸u v  k²m).

160.

Ba lîp

sè håc sinh,

6 cõa tr÷íng câ têng cëng 120 håc sinh. Sè håc sinh lîp 6A chi¸m 35% so vîi têng
20
sè håc sinh lîp 6B b¬ng
sè håc sinh lîp 6A, cán l¤i l  håc sinh lîp 6C . T½nh
21

sè håc sinh cõa méi lîp?

161.

Lîp

6A

câ

60

håc sinh chia l m

3

lo¤i: Trung b¼nh, kh¡, giäi. Sè håc sinh giäi b¬ng

håc sinh kh¡, sè håc sinh trung b¼nh b¬ng
kh¡, trung b¼nh cõa lîp

2
3

1
5

sè

têng sè håc sinh kh¡ v  giäi. Häi sè håc sinh giäi,

6A?

162.

Ba ng÷íi thñ chia nhau ti·n cæng. Ng÷íi thù nh§t ÷ñc

ti·n. Ng÷íi thù hai

֖c

3
8

Häi méi ng÷íi ÷ñc

têng sè ti·n. Ng÷íi thù ba ÷ñc hìn ng÷íi thù hai l 

2
têng sè
9
30000 çng.

bao nhi¶u ti·n cæng.

163.

Mët cûa h ng b¡n mët sè m²t v£i trong

thù hai b¡n

2
7

3

ng y. Ng y thù nh§t b¡n

sè m²t v£i cán l¤i. Ng y thù ba b¡n nèt

a) T½nh sè m²t v£i cûa h ng ¢ b¡n trong

3

40m

3
5

sè ...